Solución de ejercicios de relaciones

 1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)} 

R/: Si son relaciones A en B

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

R/: No son relaciones de A en B porque “3” no pertenece a ninguno de los 2 conjuntos

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

R/: 

- El rango de S son todos los números (y) que son el resultado de elevar un entero positivo al cuadrado (cuadrados perfectos) { y | x2 = y , x ∈ }

- El rango de T son todos los números pares { 2 k | k ∈ N }

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

R/: 

- Es reflexiva ya que, es verdad si x=y por lo que las relaciones de la forma (x,x) hacen parte del conjunto de las relaciones R.

- Es simétrica ya que, si “x” es hermano de “y”, entonces “y” también es hermano de “x” por ende las relaciones (x,y) y (y,x) son válidas.

- Es transitiva ya que, si “x” es hermano de de “y” e “y” es hermano del tercer sujeto “z”, entonces “x” también es hermano de “z”   

{(((x,y) ∈ R ˄ (y,z) ∈  R)  (a,z) ∈ R)}

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

R/: Seria una relación reflexiva

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S

R/: R v S= (1, c),(c,D)